Matteo Chinosi inizia la sua precoce carriera come giovane pilota di go-kart nel 1998 partecipando a gare di carattere regionale nella categoria 60cc minikart seguito dal Pole Position Racing Team di Maurizio Caropepe.

Nel 2002, assistito dal Gandolfi Ennio Racing Team, coglie i primi importanti risultati a livello internazionale nella categoria 100cc Junior vincendo la prestigiosa “Winter Cup” di Lonato realizzando un’incredibile rimonta dopo essere stato relegato, a causa di problemi tecnici, in 94a posizione nella sessione di qualifica. Nella stessa stagione Matteo conquista altri trofei come “Il Torneo Delle Industrie”, la “Champions Cup”, conclude in 3a posizione il campionato italiano “Open Masters” e si dimostra veloce in altre gare internazionali come il trofeo “Margutti” di S. Pancrazio ed il “Monaco Kart Cup”, nelle quali la vittoria gli sfugge a causa di semplici contatti di gara nelle battute conclusive delle competizioni. Nelle due stagione seguenti Chinosi si ripete ad alti livelli nell’ambiente del kart dove raggiunge altri prestigiosi traguardi concludendo al 4° posto il campionato italiano “Open Masters” ed al 2° la qualificazione del campionato Europeo nella categoria 100cc Ica.

L'addio al Karting avviene nel 2005, stagione che coincide con l'esordio in monoposto nella durissima e affascinante Formula Renault 2.0 Italia. Matteo conduce per l'intera stagione la Tatuus del team più blasonato: il Prema Power con il quale coglie un buon 5° posto come miglior piazzamento stagionale nella gara di casa a Monza. Successivamente, Chinosi, nella stagione 2006 al suo secondo anno sulla 2 litri di Renault Italia sceglie la RP Motorsport con la quale risulta uno dei protagonisti della categoria. I buoni piazzamenti non mancano, e la miglior prestazione stagionale è la conquista del podio sul prestigioso tracciato di Hockenheim dove Matteo conclude la gara al 3° posto.

L’esperienza maturata nei due anni in Formula Renault 2000 permette a Chinosi di poter effettuare il salto di categoria partecipando nel 2007 al campionato Ats Formel 3 Cup, ossia il campionato tedesco di Formula 3. Chinosi è la punta di diamante della Ombra Racing di Massimo Pollini con cui disputa l’intero campionato mostrando nella seconda parte di stagione un notevole miglioramento che gli permette di conquistare quattro arrivi a podio negli ultimi tre appuntamenti stagionali. Nel 2008 Chinosi decide di riconfermare il rapporto con Ombra Racing prefissando come obiettivo la conquista del titolo sempre nel campionato tedesco di formula 3. La stagione inizia nel migliore dei modi con una vittoria nel circuito di Hockenheim in gara-1 ed un 2° posto in gara-2. Il campionato continua confermando la leadership di Matteo fino a circa metà campionato, che vanta dopo otto gare sei arrivi a podio e 2 pole positions che gli consentono di essere in testa nella classifica generale a cinque appuntamenti al termine della stagione.
Sempre nel 2008, Chinosi oltre al campionato tedesco decide di misurarsi in un contesto internazionale gareggiando come wild-car nel competitivo campionato Inglese di Formula 3 nel quale risulta essere fra i protagonisti conquistando una pole position sul circuito di Monza.

Nel 2009 Matteo è al via nel prestigioso campionato Formula 3 Euro Series insieme alla squadra vicentina Prema Power con la quale debuttò nelle monoposto nel 2005.